Alfred Tarski

Urodzony 14 I 1901 w Warszawie. Studia na UW, doktorat (1924), habilitacja (1925). Docent UW (1925–1939). Nauczyciel szkół średnich. Przed wybuchem II wojny światowej wyjechał do USA. Profesor University of California w Berkeley (1946).

Matematyk, logik; w kręgu jego zainteresowań były podstawy matematyki, teoria mnogości, geometria. Uzyskał ważne wyniki w prototetyce Leśniewskiego, wynik o paradoksalnym rozkładzie kuli (wraz z S. Banachem). Zdobył światowy rozgłos dzięki pracy o pojęciu prawdy.
Prezes American Association of Symbolic Logic (1944–1946) oraz International Union for the History and Philosophy of Science (1957–1961). Członek m.in. US National Academy of Sciences (1965), British Academy of Sciences.
Doktor honoris causa uniwersytetów w Santiago de Chile (1975), Marsylii (1977), Paryżu i Helsinkach.
Zmarł 26 X 1983 w Berkeley.

Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, Warszawa 1933; Algebraische Fassung des Massproblems, Warszawa 1938; Introduction to logic and to the methodology of deductive sciences, Nowy Jork 1959; Collected Papers, ed. by S. R. Givant and R. W. McKenzie, 4 vols., Birkhauser 1986.

Alfred Tarski and the Vienna Circle. Austro-Polish Connections in Logical Empiricism, red. J. Wolenski, E. Köhler, Wieden 1997; A. Burdman Feferman, S. Feferman, Alfred Tarski. Życie i logika, Warszawa 2009.

ROMAN DUDA

ALFRED TARSKI

1901–1983

 

Alfred Tarski urodził się 14 stycznia 1901 roku w Warszawie w zasymilowanej rodzinie żydowskiej kupca i przedsiębiorcy Ignacego (Izaaka) Teitelbauma i Róży (Racheli) z Prussaków; miał brata Wacława, prawnika (Holocaust pochłonął rodziców i brata). Do szkół uczęszczał w latach 1910–1918 w Warszawie. Kiedy zdał maturę, działał już Uniwersytet Warszawski i tam w latach 1918–1923 studiował na Wydziale Filozoficznym (z przerwą 1918/19, kiedy wykłady na UW były zawieszone, a Alfred zgłosił się do wojska). W latach 1922–1924 przyjął chrzest w Kościele katolickim i zmienił nazwisko na Tarski, pragnąc w ten sposób w pełni zidentyfikować się z polskością.

Doktoryzował się w 1924 roku na podstawie rozprawy1, której promotorem był Stanisław Leśniewski, a już rok później habilitował się z filozofii matematyki. W latach 1925–1939 był jednocześnie docentem UW (co jednak nie zapewniało utrzymania) i nauczycielem w Gimnazjum im. Stefana Żeromskiego w Warszawie w pełnym wymiarze godzin. W 1930 roku bez powodzenia zabiegał o nowo utworzoną katedrę logiki matematycznej na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie (dostał ją Leon Chwistek, którego poparł Bertrand Russell). W latach 1930 i 1935 odwiedzał Wiedeń, nawiązując kontakt z przedstawicielami Koła Wiedeńskiego2.

Alfred Tarski był jednocześnie znakomitym matematykiem i jednym z największych logików w dziejach3. Jego ogromny dorobek (2500 stronic prac zebranych4, oraz 19 monografii) odnosi się do takich dziedzin matematyki jak algebra abstrakcyjna, topologia, geometria, teoria miary, teoria mnogości i logika matematyczna. Tarski znany jest jednak najbardziej z dorobku w zakresie teorii modeli, metamatematyki i logiki algebraicznej – dziedzin, które w dużym stopniu sam stworzył.

Tarski studiował w okresie tworzenia się warszawskiej szkoły matematycznej, której specjalnością była „teoria mnogości i jej zastosowania”, a charakterystycznym rysem – bliskie związki z logiką matematyczną. Był to czas, kiedy metody teoriomnogościowe zaczęły przenikać całą matematykę, a sama teoria mnogości pretendowała do roli nowej podstawy matematyki, co w naturalny sposób zbliżało ją do podstaw matematyki i do logiki matematycznej.

Tarski interesował się podstawami matematyki i logiką, uzyskał kilka ważnych wyników w prototetyce Leśniewskiego, ale z czasem i wbrew swemu mistrzowi, który oryginalną teorię mnogości zwalczał, coraz chętniej się do tej teorii odwoływał (w teorii mnogości kluczową rolę gra pojęcie punktu, natomiast Leśniewski stworzył „mereologię”, będącą rodzajem teorii mnogości bez pojęcia punktu). Wspólnie ze Stefanem Banachem uzyskał słynny wynik o paradoksalnym rozkładzie kuli5, a także podał oryginalną definicję zbioru skończonego i zbudował teorię tych zbiorów. Paradoks Banacha-Tarskiego, zgodnie z którym jabłko i kula ziemska przystają do siebie przez rozkład skończony, do dzisiaj jest uważany za najbardziej zaskakującą konsekwencję aksjomatu wyboru, a znaczenie i trudność teorii zbiorów skończonych były związane z dążeniem do oparcia całej matematyki na teorii mnogości, co wykluczało posługiwanie się arytmetyką. Zainteresowanie figurami równoważnymi przez rozkład skończony Tarski przenosił na swoje zajęcia w szkole, m.in. pisząc (jako współautor) podręcznik z geometrii zawierający te wątki, a także formułując 14 zadań dla zdolniejszych uczniów6.

Niezależnie od zainteresowań teoriomnogościowych i geometrycznych Tarski zajął się także podstawami metamatematyki, w zakresie których usystematyzował i ściśle określił wiele kluczowych pojęć, m.in. systemu logicznego i konsekwencji logicznej, wskutek czego niektórzy uważają go za twórcę metamatematyki (termin pochodził od Davida Hilberta, ale Tarski nadał mu inne znaczenie i zrobił z metamatematyki naukę ścisłą). Opracował metodę eliminacji kwantyfikatorów, która stała się jednym z podstawowych narzędzi badania systemów sformalizowanych. Stosując tę metodę, pokazał, że elementarna arytmetyka liczb rzeczywistych i elementarna geometria są zupełne.

Światowy rozgłos przyniosła uczonemu praca o pojęciu prawdy7, uważana za jedną z najważniejszych w całych dziejach logiki. Wykazał w niej niedefiniowalność prawdy (ściślej, że teorie aksjomatyczne nie mogą definiować swego własnego predykatu prawdziwości), ale jednocześnie wykazał, że dla pewnych języków sformalizowanych można podać (w metajęzyku) formalnie poprawną i merytorycznie trafną (tj. zgodną z klasycznym rozumieniem prawdy jako zgodności myśli i rzeczy) definicję zdania prawdziwego. Miało to doniosłe konsekwencje, przywracało bowiem znaczenie przedtem niedocenianym rozważaniom semantycznym (pod wpływem tej pracy kilku myślicieli, m.in. Kazimierz Ajdukiewicz, Rudolf Carnap i Karl Popper, radykalnie zmieniło poglądy), wprowadzało rozróżnienie prawdziwości i dowodliwości w naukach dedukcyjnych oraz prowadziło do uznania różnicy między poziomem, do którego odnoszą się analizy metodologiczne, a poziomem „meta”, z którego te analizy się prowadzi: metajęzyk, metalogika, metamatematyka.

Ta praca Tarskiego była przełomowa w historii logiki. W szczególności wynikało z niej, że skoro w matematyce nie można zastąpić pojęcia prawdy pojęciem dowodliwości, to dowód formalny nie jest niezawodnym sposobem dochodzenia do prawdy w matematyce. Praca ta stała się też początkiem teorii modeli jako odrębnego działu podstaw i logiki matematycznej. Rolę modeli uwydatniła praca8, w której Tarski wprowadził aksjomaty logicznej konsekwencji i wykazał, że dana konkluzja wynika logicznie z danych przesłanek wtedy i tylko wtedy, gdy każdy model zawierający te przesłanki zawiera tę konkluzję. Kolejna ważna praca9 przedstawiała jego poglądy na charakter i cele metody dedukcyjnej. Metody semantyczne, które razem ze swoimi uczniami rozwinął w Berkeley, radykalnie zmieniły teorię dowodu Hilberta.

W sierpniu 1939 roku Tarski wyjechał na konferencję Jedności Nauki (odbyła się 3–9 września 1939 roku w Nowym Jorku) i na kilka odczytów w Stanach Zjednoczonych. Jego pobyt miał trwać krótko, więc żona z dziećmi pozostała w Warszawie, ale wybuch wojny wszystko zmienił i powrót do kraju stał się niemożliwy. Przez cały okres wojny Tarski zamartwiał się o rodzinę i czynił bezustanne zabiegi o ściągnięcie jej do siebie, co udało się dopiero po wojnie, na początku 1946 roku. Początki pobytu Tarskiego w Stanach były trudne: wizę miał tylko tymczasową, a krótkie pobyty na Harvardzie, SUNY i w Princeton nie zapewniały ani utrzymania, ani stabilizacji. Dopiero w 1942 roku dostał stałą posadę na University of California w Berkeley i pozostał tam na stałe, od 1946 roku jako profesor (w 1945 roku uzyskał amerykańskie obywatelstwo).

Wyjazd Tarskiego do Stanów Zjednoczonych podzielił jego życie na dwie niemal równe czasowo części. Warszawa była jego ukochanym miastem i tam zamierzał spędzić całe życie, ale zakorzenienie w Berkeley i antykomunistyczne poglądy skłoniły go do pozostania za oceanem. W okresie swego pobytu w USA Tarski uzyskał przemożny wpływ na światową logikę i matematykę, nie tylko poprzez swoje wyniki, ale także przez prowadzone w Berkeley przez czterdzieści lat seminarium, na którym gościli najwięksi logicy tego czasu, w tym wielu Polaków (rodakom chętnie użyczał dłuższej gościny). Z tego seminarium wyszło ponad 20 wypromowanych przez niego doktorów, z których wielu zostało później wybitnymi uczonymi, m.in. Solomon Feferman, Bjarni Jónsson, Howard Jerome Keisler, Julia Robinson.

W powszechnym odczuciu Tarski uchodzi za jednego z kilku największych logików w całych dziejach tej dyscypliny. Przy dużym uroku osobistym i otwartości na innych, był jednak uczony świadom swojej wielkości, a w konsekwencji domagał się podporządkowania i uznania, a także narzucał swój system pracy do upadłego, co jednak nie wszyscy wytrzymywali. Tarski był „otwarty, reagował szybko, konsekwentny i energiczny, język miał cięty. Lubił pracę zespołową, czasem przeciągającą się na całą noc. Wrażliwy na sprawy priorytetu”10.

Był Tarski członkiem wielu towarzystw naukowych, w tym American Association of Symbolic Logic (prezes 1944–1946), prezesem International Union for the History and Philosophy of Science (w kadencji 1957–1961), członkiem US National Academy of Sciences (od 1965), członkiem korespondentem British Academy of Sciences, członkiem zagranicznym Royal Netherlands Academy of Science and Lettres. Nie powiodły się zabiegi przyjaciół w Polsce o członkostwo zagraniczne PAN. Był za to laureatem nagrody im. A. Jurzykowskiego (1966).

Otrzymał doktoraty honoris causa uniwersytetów Santiago de Chile (1975), Marsylii (1977), Paryża i Helsinek.

Był żonaty z Marią Józefiną z Witkowskich (1923); mieli dwoje dzieci. Rozłączeni przez wojnę, połączyli się dopiero w 1946 roku w Stanach Zjednoczonych (w czasie wojny żona była łączniczką AK). Córka Ina została żoną matematyka Andrzeja Ehrenfeuchta, syn Jan jest fizykiem. W domu mówiło się po polsku.

Alfred Tarski zmarł 26 października 1983 roku w Berkeley. Na frontonie domu w Warszawie, w którym mieszkał (Żoliborz, ul. Sułkowskiego 4), znajduje się pamiątkowa tablica.

1A. Tarski, O wyrazie pierwotnym logistyki, „Przegląd Filozoficzny” 1923, R. 26, s. 85–94 = [23]. Numery prac cytowane w artykule odnoszą się do jego spisu publikacji: S. Givant, Bibliography of Alfred Tarski, „Jurnal of Symbolic Logic” 1986, t. LI, nr 4, s. 913–941. Spis ten został przedrukowany w jego Collected Papers, vol. IV, oraz w obu tomach Pism logiczno-filozoficznych (por. przypis 4).

2Alfred Tarski and the Vienna Circle. Austro-Polish Connections in Logical Empiricism, Papers from the Intern. Conf. held in Vienna, July 12–14, 1997, red. J. Woleński, E. Köhler, Dordrecht 1999.

3Osobę i dorobek A. Tarskiego opisuje książka: A. Burdman Feferman, S. Feferman, Alfred Tarski. Life and Logic, Cambridge 2004; przekład polski: Alfred Tarski. Życie i logika, tłum. J. Golińska-Pilarek, M. Srebrny, Warszawa 2009; jej cennym uzupełnieniem dla okresu warszawskiego jest książka: Alfred Tarski. Early Work in Poland – Geometry and Teaching with a Bibliographic Supplement, ed. by A. McFarland, J. McFarland, J.T. Smith, Birkhäuser 2014. Na jubileusz 70-lecia Tarskiego zorganizowano sympozjum, którego pokłosiem był tom: Proceedings of the Tarski Symposium, June 23–30, 1971, ed. by L. Henkin, J. Addison, W. Craig, C.C. Chang, D. Scott, R. Vaught, Univ. of California, Berkeley, Providence, Rh. I. 1974. ,,The Journal of Symbolic Logic” 1986, t. LI opublikował w dwóch tomach serię artykułów ukazujących postać i dorobek A. Tarskiego na tle rozwoju logiki i matematyki w XX wieku: W. Hodges, Alfred Tarski, s. 866–868; R.L. Vaught, Alfred Tarski’s work in model theory, s. 869–882; B. Jónsson, The contributions of Alfred Tarski to general algebra, s. 883–889; G.F. McNulty, Alfred Tarski and undecidable theories, s. 890–898; D. Monk, The contributions of Alfred Tarski to algebraic logic, s. 899–906; L.W. Szczerba, Alfred Tarski and geometry, s. 907–912. Ibidem, t. LIII: A. Levy, Alfred Tarski’s work in set theory, s. 2–6; L. van den Dries, Alfred Tarski’s elimination theorem for real closed fields, s. 7–18; J. Doner, W. Hodges, Alfred Tarski and decidable theories, s. 20–34; W.J. Block, D. Pigozzi, Alfred Tarski’s work on general metamathematics, s. 36–50; J. Etchemendy, Tarski on truth and logical consequence, s. 51–78. O Alfredzie Tarskim ukazało się także wiele innych artykułów, a jego biogramy zawierają m.in.: Dictionary of Scientific Biography (G.N. Moore); Wielka Encyklopedia PWN, t. XXVII; A. Śródka, P. Szczawiński, Biogramy uczonych polskich, część: Nauki społeczne; A. Śródka, Uczeni polscy XIX-XX stulecia; Słownik biograficzny matematyków polskich, red. S. Domoradzki, D. Węglowska, Z. Pawlikowska-Brożek, Tarnobrzeg 2003; R. Duda, Matematycy XIX i XX wieku związani z Polską, Wrocław 2012.

4Dzieła zebrane Alfreda Tarskiego: Logic, Semantics, Metamathematics. Papers from 1923 to 1938, Oxford 1956; Collected Papers, ed. by S. R. Givant and R. N. Mc Kenzie, 4 vols. (vol. I: 1921–1934; vol. II: 1935–1944; vol. III: 1945–1957; vol. IV: 1958–1979), Birkhäuser 1986; Pisma logiczno-filozoficzne, t. I: Prawda, tłum. i oprac. J. Zygmunt, Biblioteka Współczesnych Filozofów, Warszawa 1995; t. II: Metalogika, tłum. i oprac. J. Zygmunt, Warszawa 2001.

5S. Banach, A. Tarski, Sur la décomposition des ensembles de points en partie respectivements congruentes, „Fundamenta Mathematicae” 1924, t. VI, s. 244–277. Praca ta znalazła się w dziełach zebranych obu autorów, a jej przekład angielski jest w książce: A. McFarland et al., Alfred Tarski..., op. cit. Por. monografia: S. Wagon, The Banach-Tarski Paradox, Cambridge 1985 (wydanie uzupełnione 1993).

6Obszernie o tym piszą A. McFarland et al., Alfred Tarski..., op. cit. Później wątki geometryczne znajdowały wyraz w jego badaniach logicznych.

7A. Tarski, Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych, „Prace Towarzystwa Naukowego Warszawskiego ”, Wydz. III, nr 34, Warszawa 1933, = [33m]; przedruk w vol. IV Collected Papers, s. 13–172.

8A. Tarski, O pojęciu wyniku wynikania logicznego, „Przegląd Filozoficzny” 1939, R. 39, s. 56–68 = [36a]; przedruk w tomie I Collected Papers, s. 186–202.

9A. Tarski, O logice matematycznej i metodzie dedukcyjnej, Lwów 1936 = [36m] (wersja poprawiona i rozszerzona: Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences, 1941 = [41m]).

10Dictionary of Scientific Biography, New York 1970.