Antoni Szczepan Zygmund
Urodzony 26 XII 1900 w Warszawie. Studia matematyczne na UW. Doktorat (1923) i habilitacja (1926) tamże. Asystent na PW (1922–1929). Docent na UW (1926–1929). W 1929 stypendium Fundacji Rockefellera, dalsze studia w Oxfordzie i Cambridge. Profesor USB w Wilnie (1930). Od 1940 w USA. Profesor University of Chicago (1947).
Matematyk; badania w dziedzinie analizy matematycznej, teorii szeregów trygonometrycznych, teorii funkcji zmiennej rzeczywistej, analizy zespolonej, analizy funkcjonalnej, funkcji zmiennej zespolonej i teorii prawdopodobieństwa.
Członek PAN (1959), Polskiego Towarzystwa Matematycznego, US National Academy of Sciences (1961) oraz akademii w Buenos Aires, Palermo i Madrycie.
Doktor honoris causa Mount Holyok College, Washington University, UMK w Toruniu (1973), Uniwersytetu Paryskiego i uniwersytetu w Uppsali.
Zmarł 30 V 1992 w Chicago.
Trigonometric Series, Warszawa-Lwów 1935; Funkcje analityczne (współautor: S. Saks), Warszawa 1938; Trigonometrical Interpolation, Chicago 1950; Intégrales singulières, Berlin-Heidelberg-New York 1971; Measure and Integral (z R.L. Wheedenem), Berkeley 1977.
A.P. Calderon, E. Stein, Antoni Zygmund (1900–1992), „Notices of the American Mathematical Society” 1992, nr 8; R. Duda, Matematycy XIX i XX wieku związani z Polską, Wrocław 2012.
Antoni Szczepan Zygmund urodził się 26 grudnia 1900 roku w Warszawie w rodzinie Wincentego (pochodzenie chłopskie) i Antoniny z Perkowskich1. Miał trzy młodsze siostry (Jadwigę, Felicję i Marię). W 1912 roku podjął naukę w VII gimnazjum w Warszawie, ale po wybuchu I wojny światowej rodzina została ewakuowana do Połtawy na Ukrainie. Przebywali tam w latach 1915–1918. Do Warszawy wrócili jesienią 1918 roku, a w czerwcu 1919 roku Zygmund zdał maturę w Gimnazjum Kulwiecia dla reemigrantów z Rosji. Interesował się astronomią, ale podjął studia matematyczne na Uniwersytecie Warszawskim. Jego nauczyciel, Aleksander Rajchman, skierował zainteresowania Zygmunda w stronę szeregów trygonometrycznych. Stały się one później jego życiową pasją.
W latach 1922–1929 Zygmund był asystentem na Politechnice Warszawskiej i w tym czasie doktoryzował się w 1923 roku na UW na podstawie rozprawy o szeregach trygonometrycznych2, której promotorem był profesor Mazurkiewicz. Tam też się habilitował w 1926 roku i w latach 1926–1929 miał zajęcia jako docent. Drugim jego nauczycielem był Wacław Sierpiński i z nim oraz z Rajchmanem Zygmund prowadził wspólne prace. W tym czasie poznał też Stanisława Saksa, który również wywarł nań duży wpływ; napisali wspólne opracowania i monografię o funkcjach analitycznych3. W 1929 roku Zygmund otrzymał stypendium Fundacji Rockefellera i wyjechał na dalsze studia do Oxfordu (gdzie był Godfrey H. Hardy) i Cambridge (gdzie był John Edensor Littlewood), ale szczególnie bliską współpracę nawiązał z Raymondem Edwardem A.C. Paleyem, która trwała do tragicznej śmierci tego ostatniego w 1933 roku. Po powrocie w 1930 roku Zygmund został profesorem nadzwyczajnym Uniwersytetu Stefana Batorego w Wilnie i tam podjął aktywną działalność nauczycielską i naukową.
Przedmiotem zainteresowań naukowych Zygmunda była analiza matematyczna, a w niej przede wszystkim teoria szeregów trygonometrycznych, ale interesowały go również teoria funkcji rzeczywistych, analiza zespolona, analiza funkcjonalna i teoria prawdopodobieństwa.
Wiele swoich wczesnych prac Zygmund poświęcił porównywaniu i uogólnianiu klasycznych metod sumacyjnych, pochodzących z badania szeregów potęgowych trygonometrycznych, a także sumowalności ogólnych szeregów ortogonalnych. Kontynuując wyniki Sturma-Liouville’a, Legendre’a, Jacobiego i Bessela, Zygmund pokazywał, że w pewnych przypadkach problemy związane ze zbieżnością szeregów ortogonalnych mogą być zredukowane do analogicznych problemów dla szeregów trygonometrycznych i podobnie dla całek trygonometrycznych; w szczególności zbiory jednoznaczności dla szeregów trygonometrycznych i dla całek trygonometrycznych są te same.
Problem zbiorów jednoznaczności pochodził od Cantora i stał się jednym z ważnych kierunków badań w teorii szeregów trygonometrycznych. Zbiór E zawarty w [o,2π] nazywa się zbiorem jednoznaczności (krócej: zbiorem U), gdy zbieżność szeregu trygonometrycznego do 0 w dopełnieniu zbioru E pociąga za sobą identyczne jego znikanie. Wiadomo było, że zbiorem U jest klasyczny zbiór Cantora (co udowodnił Rajchman) i że przeliczalna suma zbiorów domkniętych U też jest zbiorem U (ten ostatni wynik jest bardzo piękny i Zygmund mógłby sobie rościć prawo do priorytetu, ale ustąpił Ninie Bari). Wszystkie zbiory U mierzalne mają miarę 0, ale zagadnienie ich charakteryzacji pozostaje do dziś otwarte. Zygmund badał to zagadnienie usilnie i uzyskał szereg ważnych, a niekiedy zaskakujących rezultatów.
Poczynając od pewnej młodzieńczej pracy, do ulubionych tematów badań Zygmunda należały też własności różniczkowalne funkcji rzeczywistych, gdzie również uzyskał wartościowe wyniki, w tym niektóre we współpracy z najwybitniejszym swoim uczniem, nadzwyczaj utalentowanym Józefem Marcinkiewiczem.
Poważny wkład Zygmund wniósł do teorii absolutnie zbieżnych szeregów Fouriera, teorii aproksymacji i teorii mnożników, a w latach 30. Paley i Zygmund rozwinęli metodę wykorzystywania lakunarnych i losowych szeregów trygonometrycznych do konstrukcji rozmaitych osobliwych przykładów i kontrprzykładów. Pod wieloma względami lakunarne szeregi trygonometryczne zachowują się jak szeregi niezależnych zmiennych losowych i Zygmund, wspólnie z Marcinkiewiczem, przenosili idee z szeregów lakunarnych na sumy niezależnych zmiennych losowych.
Jedna z prac Zygmunda, poświęcona teorii całek osobliwych, stała się bardzo ważna, nie tylko bowiem odświeżyła teorię Littlewooda-Paleya, ale stworzyła też jedno z najsilniejszych narzędzi w teorii równań różniczkowych cząstkowych.
W 1935 ukazała się monografia4, która miała ogromny wpływ na rozwój teorii szeregów trygonometrycznych. Nowe wydanie tej monografii z 1959 roku miało objętość dwukrotnie większą. „To drugie wydanie było jednym z matematycznych pomników stulecia. Zawiera bogactwo rezultatów, nowych metod (interpolacji w szczególności), uwag historycznej natury. [...] Wartość obu książek [tj. obu wydań, 1935 i 1959] przekracza krąg ludzi zajmujących się szeregami trygonometrycznymi. Pierwsza jest nadal doskonałym wstępem do klasycznej analizy, a druga jest cytowana w wielu pracach dotyczących innych zagadnień. Przyczyną jest to, że Zygmund nigdy nie uważał teorii szeregów trygonometrycznych za dział zamknięty; drugą przyczyną jest jego styl: elegancki, precyzyjny, chłodny i ostry”5. Recenzent 2. wydania pisał: „Na swoich wykładach w Cambridge prof. Littlewood zwykł nazywać pierwsze wydanie książki Zygmunda »biblią«. Drugie wydanie, przychodzące niemal 25 lat po pierwszym, niewątpliwie jeszcze bardziej zasługuje na to miano i to nie tylko dlatego, że autor uwzględnił cały dorobek minionego okresu, ale także i dlatego, że korzystając z nowych doświadczeń i nieustannej refleksji nad swoim dziełem, wprowadził do niego liczne nowe wątki”. A kiedy na początku XXI wieku ukazało się 3. wydanie tej książki, Robert A. Fefferman napisał, że jest to jedno z najbardziej wpływowych dzieł w całej historii analizy matematycznej.
Teoria szeregów trygonometrycznych rozrosła się do osobnego działu matematyki zwanego analizą harmoniczną. „[Analiza harmoniczna] jest bardzo obszerną dziedziną matematyki, która czerpie problemy, inspiruje i łączy wiele dyscyplin: analizę matematyczną, analizę zespoloną, analizę funkcjonalną, równania różniczkowe, geometrię różniczkową, grupy topologiczne, teorię prawdopodobieństwa, teorię funkcji specjalnych, teorię liczb... Do nadania jej tej szerokości i wpływu przyczynili się liczni matematycy. Wspomnijmy tylko kilka nazwisk spośród tych, którzy byli czynni przed II wojną światową: [...], Kaczmarz, [...], Steinhaus. Na miejscu będzie także przypomnieć, że teoria Cantora [...] ma swój początek w zagadnieniu trygonometrycznym. Wszelako obecny swój status i znaczenie analiza harmoniczna zawdzięcza w dużej mierze Antoniemu Zygmundowi i szkole, jaką stworzył w Stanach Zjednoczonych”6.
Szczególną cechą Zygmunda była skromność widziana i w tym, że nie każdy jego wynik znajduje się w jego pracach, niektóre bowiem pojawiły się tylko w pracach jego uczniów lub innych matematyków. Co więcej, ukrywał on czasami własny udział w innych wynikach (o twierdzeniu Niny Bari wspomnieliśmy wyżej). Także część wyników jego ucznia, Józefa Marcinkiewicza, pozostałaby nieznana, gdyby nie zostały dopracowane przez Zygmunda.
W 1939 roku jako oficer rezerwy został Zygmund zmobilizowany. Zdołał uniknąć niewoli, a w marcu 1940 roku (kiedy Wilno było litewskie), mając zaproszenie do M.I.T i dzięki pomocy Jacoba Tamarkina oraz Jerzego Spławy-Neymana, wyjechał z żoną i synem do Stanów Zjednoczonych. W latach 1940–1945 uczył w żeńskim Mount Holyoke College w South Hadley, Massachusetts, z przerwą w roku akademickim 1942/1943 na wykłady w University of Michigan, a lata 1945–1947 spędził na University of Pennsylvania w Filadelfii. Jego sytuacja ustabilizowała się w 1947 roku i w latach 1947–1980, tj. aż do przejścia na emeryturę, pracował w University of Chicago.
Antoni Zygmund był dobrym mistrzem: w okresie wileńskim promował 3 doktorów, w tym Marcinkiewicza, z którym miał 15 prac wspólnych, będąc zaś w Stanach doktoryzował dalszych 35, w tym tak znakomitych jak Alberto P. Calderón i Elias M. Stein. Dzięki własnym wynikom, świetnej monografii i licznym znakomitym uczniom stworzył w Chicago świetną i bardzo wpływową szkołę analizy matematycznej.
Zygmund otrzymał wiele honorów i wyróżnień, m.in. był członkiem honorowym Polskiego Towarzystwa Matematycznego (1971) i członkiem zagranicznym PAN (1959), US National Academy of Sciences (1961) oraz akademii w Buenos Aires, Palermo i Madrycie, doktorem honoris causa Mount Holyoke College oraz Washington University, Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu (1973), Uniwersytetu Paryskiego i Uniwersytetu w Uppsali. Otrzymał nagrodę Jurzykowskiego (1972) i Narodowy Medal Nauki, który wręczył mu w 1986 roku prezydent Reagan za „stworzenie i kierowanie najsilniejszą szkołą analizy we współczesnym świecie matematycznym”.
Żonaty (1925) z Ireną z Parnowskch. Żona była nauczycielką (zmarła 1966). Mieli syna Jerzego.
Antoni Zygmund zmarł 30 maja 1992 roku w Chicago.
1Dorobek naukowy A. Zygmunda liczy ponad 180 pozycji. Ważniejsze prace zostały zebrane: A. Zygmund, Selected Papers, 3 vols., ed. by: A. Hulanicki, P. Wojtaszczyk, W. Żelazko, Kluwer, Dordrecht 1989. Jeszcze za jego życia odbyła się duża konferencja ku jego czci: W. Beckner, A. P. Calderon, R. Fefferman, P. W. Jones, Conference on Harmonic Analysis in Honour of Antoni Zygmund, The Wadsworth Mathematics Series 1–2, Belmont 1983. Biogramy A. Zygmunda można znaleźć w: Wielka Encyklopedia PWN, t.XXX; A. Środka, Uczeni polscy XIX-XX stulecia; Słownik biograficzny matematyków polskich, red. S. Domoradzki, D. Węglowska, Z. Pawlikowska-Brożek, Tarnobrzeg 2003; R. Duda, Matematycy XIX i XX wieku związani z Polską, Wrocław 2012.
2A. Zygmund, O metodzie Riemanna w teorii szeregów trygonometrycznych, Warszawa 1923.
3S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, „Monografie Matematyczne” 1939, t. X, (wydanie rozszerzone zostało przełożone na język angielski i miało 3 wydania, w tym [181] oraz na język francuski = [182]). Numery prac Zygmunda, cytowane w tym artykule, odnoszą się do spisu jego publikacji zawartego w artykule: C. Fefferman, J.-P. Kahane, E.M. Stein, O dorobku naukowym Antoniego Zygmunda, „Wiadomości Matematyczne” 1976, t. XIX, nr 2, s. 91–126; (spis ten nie jest jednak kompletny, w szczególności nie zawiera prac opublikowanych po polsku).
4A. Zygmund, Trigonometrie Series, „Monografie Matematyczne” 1935, t. V, s. 331 = [64]; reprinty: Chelsea, 1952 = [129] i Dover, 1955 = [137]; wyd. 2 powiększone, 2 tomy, Cambridge Univ. Press, 1959 = [151]; wyd. 3, 2002.
5C. Fefferman, J.-P. Kahane, E.M. Stein, O dorobku..., op. cit., s. 118.
6R.R. Coifman, R. S. Strichartz, The school of Antoni Zygmund, [w:] A Century of Mathematics in America III, Providence, TRh. I., 1989, s. 343.