Myśl o powołaniu w Warszawie uczelni wyższej typu uniwersyteckiego kiełkowała w kręgach Komisji Edukacji Narodowej jeszcze w czasach stanisławowskich, ale na przeszkodzie stanął upadek państwa. Kiedy państwo zostało wymazane z politycznej mapy Europy, a trzeci rozbiór oddał Warszawę Prusakom i język polski znikł z przestrzeni publicznej, elity ogarnęła fala zwątpienia, czy pozbawiony własnego państwa naród polski zdoła przetrwać. Jedną z pierwszych inicjatyw przeciwdziałających tej fali było powołanie w 1800 roku w Warszawie Towarzystwa Przyjaciół Nauk (dalej oznaczanego skrótem TWPN). Uzyskało ono zgodę króla pruskiego na „uprawianie ogrodu nauk” w języku polskim, co z mniejszym lub większym powodzeniem czyniło przez trzy dekady swojego istnienia. Powstanie i działalność TWPN były ważnym krokiem w kierunku przywracania publicznego znaczenia językowi polskiemu, a kiedy 14 lat później powstał w Warszawie Uniwersytet – Towarzystwo było dlań istotnym oparciem, m.in. dzięki możliwości spotykania się profesorów na jego zgromadzeniach i umożliwianiu im publikowania swoich prac w jego „Rocznikach”.
Nadzieje na powrót do normalnego bytu państwowego wzrosły wraz z powstaniem w 1807 roku Wielkiego Księstwa Warszawskiego, którego silna władza wykonawcza dawała szansę odrodzenia kraju i kontynuacji dzieła Komisji Edukacji Narodowej. W celu zaspokojenia pilnych potrzeb Księstwa już w 1808 roku powstała Szkoła Prawa, poszerzona w 1811 roku o Szkołę Nauk Administracyjnych, oraz Szkoła Wydziału Lekarskiego w 1809 roku. Szkoły te kształciły prawników, pracowników państwowych i lekarzy na poziomie uniwersyteckim, a kilka lat później stały się dwoma pierwszymi fakultetami Uniwersytetu Królewskiego.
Upadek Napoleona spowodował jednak likwidację Księstwa, na którego miejsce powstało w 1815 roku Królestwo Polskie – tym razem pod berłem cara Rosji. Cieszyło się ono względną swobodą i Stanisław Potocki, energiczny pierwszy kierownik Komisji Rządowej Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego, przygotował dyplom fundacyjny szkoły wyższej, podpisany przez cara 13 XI 1816 roku. Dyplom ten, wzorowany na nieco wcześniejszym akcie erekcyjnym uniwersytetu w Berlinie z 1811 roku, dawał szkole swobodę nauczania, nadawania stopni naukowych i prowadzenia badań naukowych. Różnił się jednak od swego pierwowzoru naciskiem na cele praktyczne, a w szczególności na szybkie wykształcenie wysoko kwalifikowanych prawników, wyższych urzędników, lekarzy, nauczycieli gimnazjalnych itp. Taka była potrzeba chwili, a ciągnący się latami brak kadr profesorskich i znaczne ich w tej sytuacji obciążenie działalnością dydaktyczną sprawiły, że badań naukowych niemal nie prowadzono. Pierwotna nazwa Szkoła Główna została już w marcu 1817 roku zmieniona na Uniwersytet Królewski, a główną siedzibą Uniwersytetu stał się Pałac Kazimierzowski, w którym mieścił się w szczególności gabinet matematyczny.
Początki nowego Uniwersytetu znaczyła dotkliwa bolączka, jaką był brak odpowiednich kandydatów na profesorów w zakresie nauk ścisłych, nauk przyrodniczych i filozofii. Odzywały się nawet głosy, by nie powoływać Wydziału Filozoficznego, względy prestiżowe spowodowały jednak powstanie Wydziału Umiejętności Fizycznych i Matematycznych (później przekształconego na Wydział Filozoficzny), a w jego ramach Oddziału Matematycznego. Jednym z pierwszych dwóch kandydatów na profesora na tym Oddziale był Antoni Dąbrowski* (gwiazdka przy pierwszym wystąpieniu nazwiska oznacza, że wymieniona osoba ma poniżej krótki biogram), mianowany zastępcą dziekana Wydziału i początkowo tylko zastępcą profesora, gdyż w owym czasie był jeszcze profesorem Liceum i nie miał tam zastępcy. W zakresie matematyki był właściwie samoukiem. Drugi kandydat to Franciszek Armiński*, który był jednak bardziej astronomem i za swoje główne zadanie uznawał budowę obserwatorium astronomicznego w Warszawie. Ostatecznie obaj zostali powołani na profesorów, a w latach 1819–1822 pomagał im jeszcze Rafał Skolimowski* w charakterze profesora „przybranego”. Nie była to kadra liczna, ale wystarczyło na początek, choć trudności nadal były ogromne1. Dochodzenie do normalności Oddziału Matematycznego trwało jeszcze niemal dziesięć lat, albowiem „dopiero w roku 1825 oddział ten był ostatecznie urządzony, chociaż adiunktów, o których Wydział prosił, nie otrzymał”2.
Skutecznym sposobem dochodzenia do normalności była stosowana przez Komisję Rządową praktyka wysyłania zdolnych studentów na studia za granicę z zadaniem przygotowania się do roli profesora. Tak więc już w 1817 roku, po roku intensywnych studiów przygotowawczych, Komisja Rządowa wysłała Kajetana Garbińskiego* i Cypriana Niewiadomskiego na dalsze studia do Paryża oraz Jana Kantego Smolikowskiego i Teodora Urbańskiego do szkoły inżynierów cywilnych w Petersburgu. Z tej czwórki tylko Garbiński zrobił karierę uniwersytecką: w Paryżu studiował dwa lata, po czym uzyskał na Uniwersytecie Królewskim stopnie magistra i doktora, i od 1823 roku był już profesorem (Niewiadomski zmarł rychło po powrocie, o Smolikowskim i Urbańskim brak danych). Podobnymi stypendystami Komisji Rządowej byli też prawie wszyscy późniejsi profesorowie Oddziału Matematycznego: Adrian Krzyżanowski* (za granicą w latach 1817–1820), Stanisław Janicki* (za granicą w latach 1825–1827) i Wincenty Wrześniowski* (za granicą w latach 1826–1830). Jedynym wyjątkiem był Augustyn Frączkiewicz*, który doszedł w roku 1828 po studiach w Krakowie, też jednak uzupełnianych w Paryżu.
Po zdławieniu powstania listopadowego zwycięscy Rosjanie zamknęli Uniwersytet Królewski 19 XI 1831 roku.
Zgodnie z pierwotnym zarządzeniem Komisji Rządowej matematyka na Uniwersytecie Królewskim miała mieć katedrę matematyki teoretycznej, katedrę matematyki stosowanej, katedrę astronomii oraz osobnego profesora geometrii wykreślnej. Później się to trochę zmieniało, ale zawsze etaty były związane z katedrami. Z powodu braków kadrowych profesorowie musieli jednak dzielić się obowiązkami i często zastępować jeden drugiego, a w tej sytuacji formalny związek z konkretną katedrą nie miał większego znaczenia.
Na mocy Ustawy o wychowaniu (rozdz. III, art. 231 i art. 232) program studiów miał obejmować:
Rok I – geometria analityczna, algebra wyższa, geometria wykreślna (część pierwsza, teoretyczna), fizyka eksperymentalna, mechanika elementarna;
Rok II – rachunek różniczkowy i całkowy, astronomia elementarna, geometria wykreślna (część druga, teoretyczna);
Rok III – mechanika analityczna, mechanika nieba, geometria wykreślna (część trzecia, praktyczna).
Później programy studiów ulegały zmianom, ale do końca istnienia Uniwersytetu trwały 3 lata (co było wówczas normą europejską), a najważniejszymi na nich przedmiotami były: algebra wyższa, rachunek różniczkowy i całkowy, geometria analityczna, geometria wykreślna (wykładana od 1822 roku), mechanika analityczna (wykładana od 1819 roku). Do tego dochodziły: matematyka elementarna (wykładana od 1822 roku), mechanika praktyczna (wykładana od 1822 roku), astronomia i inne.
Pierwszy rok działalności Uniwersytetu był wyjątkowy i dwaj pierwsi profesorowie matematyki, Armiński i Dąbrowski, prowadzili roczny kurs przygotowawczy w celu wybrania stypendystów do wysłania za granicę (wysłano czterech, o czym była mowa powyżej). W pierwszym półroczu powtarzali matematykę elementarną i algebrę wyższą (3 godziny tygodniowo) oraz wykładali rachunek różniczkowy (3 godziny tygodniowo); powtórka była konieczna, poziom szkół nie był bowiem wysoki. W drugim półroczu wykładali rachunek całkowy i wariacyjny (4 godziny tygodniowo) oraz zastosowania do geometrii (2 godziny tygodniowo). Kurs był więc intensywny, z wyraźnym naciskiem na analizę matematyczną, której całość przerabiano w jednym roku. Obaj profesorowie poświęcali słuchaczom po kilka godzin dziennie, znacznie więcej niż tego wymagał program.
Systematyczne studia rozpoczęły się w 1817 roku. Każdy z podstawowych wykładanych na nich przedmiotów zostanie omówiony osobno.
Algebrę wyższą wykładali: Dąbrowski (1817–1819), Skolimowski (1819/1820), Armiński (1820/1821), Krzyżanowski (1821–1828), Frączkiewicz (1828–1830). Informacje o treści tych wykładów są skąpe, zachowały się bowiem jedynie programy Krzyżanowskiego i Frączkiewicza3 oraz szczątki pozostałych, nie zachowały się natomiast żadne notatki. Dąbrowski opierał się na nowoczesnym wtedy podręczniku Sylvestre’a F. Lacroixa i wykładał dwumian Newtona, „teoryę równań wszelkiego stopnia” oraz szeregi. Następcy – Skolimowski, Armiński, Krzyżanowski – szli w jego ślady. Najbardziej ambitny był program Frączkiewicza, obejmował bowiem dwumian Newtona, szeregi, ułamki ciągłe, funkcje trygonometryczne, teorię równań. Frączkiewicz skarżył się jednak w 1830 roku, że nie starcza mu czasu na realizację takiego programu i prosił o zwolnienie z tych wykładów, co jednak nie zostało spełnione.
1. Strony tytułowe książek Augustyna Frączkiewicza O gnomonice analitycznej (1819) oraz Dowody różnych podań z trygonometrii płaskiej i trygonometrii elementarnej (1827)
Na podstawie tych skąpych danych można jednak sądzić, że podstawowa treść wykładów była u wszystkich podobna i szła z duchem czasu, wzorując się na najlepszych wtedy podręcznikach. Jako ciekawostkę dodajmy, że Krzyżanowski zgłosił w 1823 roku postulat włączenia do wykładu algebry rachunku prawdopodobieństwa, argumentując to „jego ważnością i honorem Uniwersytetu”4. Postulat ten dobrze świadczy o horyzontach umysłowych ówczesnych profesorów, jednak nie został przyjęty. Dowodem żywotności tej myśli była wydana w tym samym roku książeczka Garbińskiego5.
Rachunek różniczkowy i całkowy wykładali: Dąbrowski (1817–1826, ale częściowo zastępował go Armiński), Krzyżanowski (1826–1828) i Frączkiewicz (1828–1831). Była to wówczas najważniejsza i najbardziej dynamiczna część matematyki, dobrze więc świadczy o studiach matematycznych na Uniwersytecie Królewskim fakt poświęcania jej znacznej uwagi, a także opieranie jej wykładów na nowoczesnym wtedy podręczniku Lacroix6. Rachunek różniczkowy obejmował teorię różniczkowania „tak sposobem granic, jak za pomocą ilości nieskończenie małych”7 i jej zastosowań do rozwijania funkcji w szeregi, znajdowania punktów maksimum i minimum itd. Rachunek całkowy obejmował nowe wtedy wyniki Augustina L. Cauchy’ego, równania różniczkowe pierwszego rzędu i rachunek wariacyjny. O możliwościach profesury Uniwersytetu w tym zakresie może świadczyć oryginalny podręcznik Skolimowskiego8 wydany po jego odejściu z uczelni.
Geometrię analityczną wykładali: Dąbrowski (1817–1826), Garbiński (1826–1831). Program, ułożony przez Dąbrowskiego i przejęty przez Garbińskiego, wzorował się głównie na dziełach Eulera, Biota i Lacroix9. Obejmował współrzędne na płaszczyźnie i w przestrzeni (prostokątne, „pochyłe” i biegunowe), twory liniowe (proste i płaszczyzny), krzywe stopnia drugiego, „prowadzenie stycznych, podstycznych, normalnych, podnormalnych, asymptot tych linii krzywych”, związki z zagadnieniami podwojenia sześcianu, trysekcji kąta itp. Podobnie jak poprzednie, także ten wykład był nowoczesny i oparty na dobrych wzorach.
Matematykę elementarną wykładali: Garbiński (1822–1828), Krzyżanowski (1828–1831). Był to wykład adresowany do wszystkich studentów Wydziału Filozoficznego, którzy powinni znać elementy matematyki, podane w sposób ścisły i systematyczny, a w tym także do słuchaczy Oddziału Matematycznego w celu odświeżenia przez nich wiadomości już nabytych. Obejmował treści arytmetyczne, algebraiczne i geometryczne, a programy układali prowadzący, wzorując się na dziełach Eulera, Legendre’a, Lacroixa i innych10.
Geometrię opisową wykładał Garbiński (1822–1831). Program tego wykładu, który dziś nazwalibyśmy geometrią wykreślną, ułożył Garbiński11, który swój pobyt we Francji poświęcił głównie studiowaniu tej części matematyki, uważanej wówczas za ważną i bliską geometrii rzutowej. Wykład był rozpisany na dwa lata. Rok pierwszy był poświęcony teorii, rok drugi – zastosowaniom (sklepienia kamienne, ciesiołka, „nauka cieniów”, perspektywa, geografia). O dobrym przygotowaniu Garbińskiego do prowadzenia tych wykładów świadczy jego rozprawa doktorska z tego zakresu12.
Mechanikę analityczną wykładali: Skolimowski (1819–1820), Krzyżanowski (1821–1832). Przedmiot ten, dziś zwany mechaniką teoretyczną, był wykładany przez rok studiów w wymiarze 4 godziny tygodniowo. Program obejmował statykę (teoria równowagi punktu i ciała, momenty statyczne, środki ciężkości itp.), dynamikę (ruch punktu materialnego, balistyka, prawa Keplera), hydrostatykę (równowaga cieczy, pompy) i hydrodynamikę (ruch cieczy). Skolimowski napisał własny podręcznik do tego wykładu, ale wydał go już po odejściu z Uniwersytetu13.
Mechanikę praktyczną wykładał Janicki (1822–1831, z przerwami). Przedmiot ten miał przewidywaną katedrę, ale nie było odpowiedniego kandydata na profesora. Prowadzenia wykładów podjął się Janicki, podówczas adiunkt Obserwatorium Astronomicznego, przedkładając jednocześnie rozprawę doktorską z tego zakresu14. Doktorat otrzymał w 1824 roku, po czym został jeszcze wysłany na dodatkowe studia za granicę. Po powrocie w 1827 roku otrzymał katedrę i wykładał przedmiot do zamknięcia Uniwersytetu.
Astronomię wykładał Armiński (1818–1831). W skład programu studiów matematycznych wchodziła także astronomia z mechaniką nieba. Miała ona od początku dobrze przygotowanego profesora w osobie Armińskiego, chociaż ten z braku podstawowej kadry musiał wykładać latami także przedmioty ściśle matematyczne. Ponadto na regularności i jakości wykładów odbijało się zaangażowanie Armińskiego w budowę Obserwatorium Astronomicznego, a później kierowanie nim. Program rocznego wykładu astronomii zawarł Armiński w 16 „lekcjach” podzielonych na 327 „godzin”15.
Krótki przegląd podstawowych przedmiotów wykładanych na Oddziale Matematycznym i ich programów pozwala stwierdzić, że programy odzwierciedlały aktualny stan wiedzy matematycznej i były opierane na najlepszych wtedy podręcznikach francuskich, a młodzi profesorowie byli dobrze przygotowani do swojej roli (większość miała za sobą studia uzupełniające w Paryżu). Wolno zatem sądzić, że także studia były solidne, wytrzymując porównanie ze studiami za granicą i dobrze spełniając założone zadanie przygotowania nowoczesnych kadr dla kraju.
Podobnie jak większość ówczesnych uniwersytetów europejskich, także Uniwersytet Królewski, w tym Oddział Matematyczny, był skupiony na nauczaniu. Trudno z tego powodu czynić mu poważny zarzut, aczkolwiek uniwersytet berliński, na którym wzorował się statut Uniwersytetu Królewskiego, od początku miał inne, bardziej badawcze nastawienie. W konsekwencji, inaczej niż w Berlinie, na Oddziale Matematycznym brakowało pierwiastka twórczego. Z pewną dozą słuszności można wprawdzie utrzymywać, że wobec niskiego wówczas poziomu kultury matematycznej kraju (a nawet szerzej, kultury intelektualnej) najpierw trzeba było podnieść jej poziom i stworzyć zaplecze, osobowe i materialne, a o dalszym rozwoju myśleć dopiero potem, na bazie tego zaplecza. Były jednak także wzorce inne, np. akademia w Petersburgu powstała bez takiego zaplecza. W każdym razie, mimo niewątpliwych zasług Oddziału Matematycznego w podnoszeniu kultury matematycznej w Polsce, na żywą matematykę w kraju przyszło jeszcze poczekać.
Jak wynika z przeglądu wykładanych przedmiotów, przez Oddział Matematyczny Uniwersytetu Królewskiego przeszło kilku profesorów (nie tylko profesorów zwyczajnych, ale także zastępców profesorów, profesorów „przybranych” i nadzwyczajnych), a mianowicie:
Franciszek Armiński (1789–1848). Po studiach matematycznych i astronomicznych w Paryżu został w 1816 roku profesorem Uniwersytetu Królewskiego i kierownikiem katedry astronomii. Członek TWPN. Przez kilka lat wykładał także matematykę, ale dziełem jego życia było zbudowanie w latach 1820–1824 Obserwatorium Astronomicznego w warszawskich Łazienkach, którego dyrektorem pozostawał do końca życia. Miał publikacje, ale prac matematycznych wśród nich nie było.
2. Augustyn Frączkiewicz
Antoni Dąbrowski (1769–1825) – pijar. Po naukach otrzymanych w zakonie i święceniach kapłańskich był nauczycielem w szkołach warszawskich. Tłumaczył podręczniki Lacroix z algebry i geometrii na język polski16 i działał na rzecz reformy oświatowej. Członek TWPN. Jeden z organizatorów Uniwersytetu Królewskiego (członek Rady Ogólnej, tymczasowy dziekan Wydziału Filozoficznego), od 1818 roku profesor zwyczajny. Doktoryzował się tam w 1819 roku sposobem skróconym.
Augustyn Frączkiewicz (1798–1883). Po studiach (1815–1819) w Krakowie był nauczycielem w Kielcach i Krakowie. Na własny koszt wyjechał (1825/1826) na dalsze studia do Paryża. Doktoryzował się w roku 1828 w Krakowie. W wyniku konkursu powołany w 1828 roku na profesora algebry i rachunku wyższego Uniwersytetu Królewskiego. Po upadku powstania listopadowego i zamknięciu Uniwersytetu (1832) uczył w szkołach warszawskich i na Kursach Pedagogicznych (będących namiastką uniwersytetu), których był dyrektorem do ich zamknięcia w 1849 roku. W roku 1853 przeszedł na emeryturę, ale z chwilą powołania Szkoły Głównej w 1862 roku wrócił do czynnego nauczania i był w latach 1862–1869 profesorem zwyczajnym matematyki i dziekanem Wydziału Matematyczno-Fizycznego tej Szkoły. Od 1875 roku członek czynny Akademii Umiejętności w Krakowie.
3. Kajetan Garbiński
Kajetan Garbiński (1798–1847). Uczył się w kolegium pijarów w Warszawie, a następnie w 1816 roku rozpoczął studia na Uniwersytecie Królewskim. Po rocznym kursie przygotowawczym został wysłany przez Komisję Rządową do Paryża, gdzie studiował w latach 1817–1819, a po powrocie uczył w szkole i na Uniwersytecie Królewskim. Na Uniwersytecie uzyskał stopnie magistra (1821) i doktora (1822) i został tam w 1825 roku profesorem tymczasowym geometrii wykreślnej i matematyki elementarnej, a w 1825 roku profesorem zwyczajnym. Jednocześnie został (1825) dyrektorem Szkoły Przygotowawczej do Instytutu Politechnicznego (pomyślanej jako zalążek Politechniki)17. Członek TWPN. Propagował wprowadzenie rachunku prawdopodobieństwa do programu studiów, był autorem książki z tego zakresu i kilku innych prac matematycznych. Wziął aktywny udział w powstaniu listopadowym, m.in. był ostatnim ministrem wyznań religijnych i oświecenia publicznego w Królestwie Kongresowym. Po upadku powstania został zarządcą dóbr Zamoyskich, zyskując opinię dobrego rolnika.
Stanisław Janicki (1797–1855). Po studiach w latach 1815–1817 w Krakowie, dokończonych (1817/1818) na Uniwersytecie Królewskim, uzyskał tam w roku 1821 stopień magistra (wcześniej Wydział Filozoficzny nie miał stosownych uprawnień) i przedstawił rozprawę o machinach parowych (1822), za którą otrzymał w 1824 roku stopień doktora. Zatrudniony jako adiunkt w Obserwatorium Astronomicznym podjął się także wykładów z mechaniki. Wysłany w latach 1825–1827 za granicę jako kandydat na profesora mechaniki w planowanym Instytucie Politechnicznym, po powrocie został profesorem mechaniki na Oddziale Matematycznym. Redaktor „Pamiętnika Umiejętności Czystych i Stosowanych”. Po zamknięciu Uniwersytetu uczył na Kursach Pedagogicznych.
Adrian Krzyżanowski (1788–1852). Po naukach otrzymanych w zakonie pijarów (w latach 1805–1809 był członkiem zgromadzenia, ale wystąpił przed święceniami) uczył w różnych szkołach. Wysłany przez Komisję Rządową do Paryża, studiował tam w latach 1817–1820. Po powrocie doktoryzował się (1821) na Uniwersytecie Królewskim, po czym objął tam katedrę mechaniki analitycznej i rachunku wyższego, a w 1823 roku został profesorem zwyczajnym. Członek TWPN.
Rafał Skolimowski (1783–1848) – pijar. Po naukach u pijarów i święceniach kapłańskich był w latach 1805–1815 nauczycielem Liceum Warszawskiego. Wyjechał na studia do Paryża, gdzie kontynuował naukę w latach 1815–1818, a po powrocie został profesorem w macierzystym Liceum i w latach 1819–1821 „przybranym” profesorem na Uniwersytecie Królewskim, gdzie się doktoryzował (1821). Wobec niechętnej mu Komisji Rządowej ustąpił i w latach 1820–1831 uczył matematyki w szkole wojskowej oraz (w latach 1825–1840) filozofii w akademii duchownej.
Wincenty Wrześniowski (1800–1862). Studia rozpoczął w roku 1822/1823 w Krakowie, a ukończył w latach 1823–1825 na Uniwersytecie Królewskim, gdzie uzyskał stopień magistra (1825) i został wysłany przez Komisję Rządową jako kandydat na profesora katedry geodezji w Instytucie Politechnicznym. Był w Niemczech, Francji i Anglii, najdłużej w Paryżu. Wrócił w 1830 roku i został zastępcą profesora miernictwa i niwelacji w Szkole Przygotowawczej do Instytutu Politechnicznego. Po zamknięciu Uniwersytetu był nauczycielem matematyki w Radomiu i Warszawie.
Na niektóre wykłady na Wydziale Filozoficznym musieli uczęszczać studenci innych wydziałów Uniwersytetu i tacy zawsze stanowili tam większość (w roku 1819 było ich 109, a od następnego roku stale ponad 200). Stałych swoich studentów Wydział miał zawsze niewielu, ich liczba też jednak systematycznie rosła od 17–18 w latach 1818–1820, do ponad 100 w ostatnich latach istnienia Uniwersytetu. Ponieważ Wydział Filozoficzny oferował trzy kierunki studiów, tylko część stałych studentów Wydziału było studentami Oddziału Matematycznego. Magistrów w okresie swego istnienia Wydział promował nieco ponad 50. Te liczby – studentów i magistrów – mogą się wydawać skromne, Uniwersytet Królewski nie odbiegał jednak pod tym względem od innych ówczesnych uniwersytetów, a ogólną liczbą studentów nawet je przewyższał (ponad połowa wszystkich studentów studiowała wszakże prawo).
Mimo pionierskich początków i braków kadrowych, studia matematyki na Wydziale Filozoficznym były solidne. Trzech wychowanków Uniwersytetu Królewskiego (Garbiński, Janicki, Wrześniowski) zostało później, po studiach uzupełniających za granicą, jego profesorami, a można by tu dodać i czwartego (Barciński* – p. niżej), który jednak po powrocie do kraju zastał Uniwersytet już zamknięty. Trzech innych (Baranowski*, Bayer* – obaj opisani poniżej, Frączkiewicz) doczekało powołania do Szkoły Głównej.
Jan Baranowski (1800–1879). Studiował w Krakowie, a stopień magistra uzyskał w 1825 roku na Uniwersytecie Królewskim i został zatrudniony w Obserwatorium Astronomicznym. W celu kontynuacji studiów miał wyjechać za granicę, ale uniemożliwił to wybuch powstania listopadowego. Po upadku powstania nadal pracował w Obserwatorium i był w latach 1848–1870 jego dyrektorem (po Armińskim). W Szkole Głównej objął katedrę astronomii i wykładał m.in. geometrię sferyczną.
Antoni Barciński (1803–1878). Po studiach w latach 1823–1826 na Uniwersytecie Królewskim i uzyskaniu tam stopnia magistra został wysłany (1827) na studia uzupełniające za granicą. Po powrocie w roku 1831 zastał Uniwersytet zamknięty. Początkowo uczył matematyki, a w roku 1843 przeszedł do administracji gospodarczej.
Julian Bayer (1806–1872). Studia rozpoczął w Krakowie, ale ukończył (1829) na Uniwersytecie Królewskim, uzyskując stopień magistra. Kilka lat uczył matematyki, od 1836 roku był urzędnikiem bankowym. W 1864 roku został powołany na wykładowcę Szkoły Głównej, ale już w 1867 roku musiał ustąpić z powodu choroby.
Wincenty Józefowicz (1796–1856). Po studiach (1823–1826) na Uniwersytecie Królewskim i uzyskaniu tam stopnia magistra został nauczycielem matematyki w szkołach w Płocku, Warszawie i Piotrkowie. Przełożył i wydał algebrę Bourdona18.
Henryk Grach Niewęgłowski (1807–1881). W roku 1829/1830 rozpoczął studia na Uniwersytecie Królewskim, ale po wybuchu powstania listopadowego zaciągnął się do wojska i jako podporucznik artylerii wziął udział w walkach, za co nadano mu Order Virtuti Militari. Po upadku powstania emigrował do Paryża, gdzie ukończył studia i był w latach 1850–1870 profesorem Wyższej Szkoły Polskiej na Montparnasse. Autor kilku podręczników matematycznych, używanych także w kraju.
Roch Noszewski (Norzewski) (1802–?). Studiował (1824–?) na Uniwersytecie Królewskim. W powstaniu listopadowym był komisarzem wojennym. Studia matematyczne kontynuował (1839–1843) w Paryżu, uzyskując w 1847 roku licencjat. Profesor szkoły marynarki w Certes i Wyższej Szkoły Polskiej na Montparnasse w Paryżu. Autor podręcznika geometrii.
Ludwik Rembieliński (1800–1864). Studia na Uniwersytecie Królewskim (1817–1823) zakończył uzyskaniem tytułu magistra. Wydał w 1826 roku własnym sumptem rozprawę Teorya krzywych iloczynowych, poświęconą algebrze wielomianów w języku geometrycznym.
Od profesorów Uniwersytetu Królewskiego nie oczekiwano działalności naukowej, jednak niektórzy z nich badania naukowe prowadzili i publikowali ich wyniki. Frączkiewicz opublikował kilkanaście prac, niektóre po zamknięciu Uniwersytetu, ale większość po polsku (wyjątkiem była rozprawa doktorska po łacinie). Najbardziej utalentowanym z ówczesnych profesorów wydaje się Garbiński, który też opublikował kilkanaście prac, w tym trzy w czasopismach zagranicznych, ale po zamknięciu Uniwersytetu zrezygnował z pracy naukowej. Pozostali pisali tylko podręczniki, choć Krzyżanowski nadto jeszcze rozprawy historyczne.
Mimo że cała działalność naukowa profesorów była skromna, to jednak można przypuszczać, że w bardziej sprzyjających warunkach osiągnęliby więcej. Potencjał intelektualny był, kontakty ze światem były nawiązane. Początki były obiecujące, jednakże upadek powstania listopadowego wszystko przekreślił.
Uniwersytet Królewski był realizacją idei zrodzonej w kręgu KEN ćwierć wieku wcześniej, a zrealizowanej w 1816 roku w świeżo wówczas powstałym Królestwie Polskim, mającym w ramach imperium rosyjskiego stosunkowo dużą autonomię. Statut Uniwersytetu Królewskiego nawiązywał do nowoczesnej idei uniwersytetu berlińskiego, powstałego w 1811 roku, ze znaczącym jednak przesunięciem celów na kształcenie kosztem badań naukowych.
Dotkliwą bolączką początków Uniwersytetu był brak odpowiednich kandydatów na profesorów matematyki. Na katedry prawa i medycyny powoływano praktyków, natomiast studia matematyczne rozpoczęto z dwoma profesorami, z których jeden (Armiński) miał za sobą studia astronomiczno-matematyczne w Paryżu i był astronomem (później budowniczym i dyrektorem Obserwatorium Astronomicznego), a drugi (Dąbrowski) pijarem i w zakresie wyższej matematyki właściwie samoukiem. Jest ich jednak wielką zasługą, że zdołali ukształtować i rozwinąć studia matematyczne na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Królewskiego.
Z myślą o przygotowaniu kolejnych kandydatów na profesorów Komisja Rządowa prowadziła politykę wysyłania zdolniejszych słuchaczy na studia zagraniczne. Pierwsi na tej drodze do grona profesorskiego dołączyli Garbiński i Krzyżanowski, każdy po kilkuletnich studiach w Paryżu. Kolejnym profesorem został Frączkiewicz, wychowanek uniwersytetu krakowskiego, mający zresztą za sobą także rok studiów w Paryżu. Z powodu niechęci Komisji Rządowej krótko profesorem był pijar Skolimowski (też po 3-letnich studiach w Paryżu). Najpóźniej doszli Janicki i Wrześniowski, obaj wychowankowie uniwersytetów w Krakowie i Warszawie, obaj wysłani przez Komisję Rządową na studia uzupełniające do Paryża jako kandydaci, odpowiednio, na profesora mechaniki oraz profesora miernictwa i niwelacji (w zamierzonym Instytucie Politechnicznym).
Odejście Skolimowskiego było ze szkodą dla Uniwersytetu, ogólnie można jednak powiedzieć, że w ciągu pierwszej dekady swojego istnienia Oddział Matematyczny dorobił się dobrych kadr profesorskich. Wszyscy nowi profesorowie mieli za sobą dłuższe pobyty studyjne w najlepszym wówczas ośrodku matematycznym świata.
Studia na Wydziale Filozoficznym, w tym matematyczne, trwały 3 lata, po czym można było uzyskać stopnie magistra i doktora. Stopień magistra uprawniał do nauczania w szkole wyższej, natomiast stanowiska profesorskie można było otrzymać dopiero po uzyskaniu stopnia doktora. Od tych reguł były jednak wyjątki, np. Dąbrowski.
Programy studiów były nowoczesne, z silnym akcentem na rachunek różniczkowy i całkowy, wiodącą w XIX wieku dziedzinę matematyki. Innym wyrazem tej nowoczesności był tzw. rachunek losów (rachunek prawdopodobieństwa), którego włączenie do programu studiów polecali Krzyżanowski i Garbiński, przy czym ten drugi był także autorem podręcznika w tym zakresie. Jak można sądzić z przykładów losów absolwentów, nie tylko programy były nowoczesne, ale i same studia były solidne.
Zgodnie z przyjętymi celami profesorowie poświęcali się niemal wyłącznie nauczaniu, przygotowując programy, prowadząc wykłady i inne zajęcia dydaktyczne, a także pisząc podręczniki. Na pracę naukową na Uniwersytecie nie było czasu i miejsca, oparciem dla niej było natomiast TWPN, a ściślej, posiedzenia naukowe Towarzystwa i wydawane przez nie „Roczniki”, w których sporadycznie ukazywały się prace z matematyki. Na tym polu wyróżnił się Garbiński, który trzy swoje prace z „Roczników” opublikował także za granicą.
Zasięg kształcenia na poziomie wyższym w Królestwie był niewielki. Ocenia się, że wszystkich studentów zapisanych na Uniwersytet Królewski w latach 1808–1830, łącznie ze Szkołą Prawa i Administracji oraz szkołą lekarską, było około 3300. Przez inne szkoły ponadgimnazjalne w Królestwie (szkoła górnicza w Kielcach, szkoła leśna i Instytut Agronomiczny w Marymoncie) przeszło dalszych kilkaset osób. Z tej jednak liczby niespełna czterech tysięcy wszystkich studentów tylko część kończyła studia. Represje po powstaniu listopadowym spowodowały nie tylko zamknięcie Uniwersytetu i drastyczne ograniczenie możliwości kształcenia na kilka następnych dekad, ale także exodus wielu wykształconych Polaków bądź wymuszony (deportacje), bądź dobrowolny, np. we Francji w latach 1832–1848 było ich co najmniej 120019. Liczby te dają miarę tragicznego wówczas położenia kraju.
Uniwersytet istniał krótko, jednak w okresie 15 lat swojego istnienia zdołał się uformować, zapewnić sobie stałą i dobrą kadrę profesorską i do pewnego stopnia rozwinąć, a także zgromadzić wartościową bibliotekę. Były to solidne podstawy dalszego rozwoju. Po zamknięciu przez władze rosyjskie Uniwersytetu i likwidacji TWPN, zwolnieniu profesorów i wywiezieniu biblioteki uniwersyteckiej w głąb Rosji nastąpił w zaborze rosyjskim 30-letni okres upadku i represji, a w szczególności ograniczania i dławienia ambicji oświatowych społeczeństwa polskiego. W tej sytuacji największą zasługą Uniwersytetu Królewskiego było podtrzymanie aspiracji edukacyjnych i naukowych kraju, szansa bowiem na dalszy rozwój została odebrana.